26.2.08

Titímalo-dos-vales

«For a mathematical realist a tree not only exists when nobody looks at it, but its branches have a "tree" pattern even when no graph theorist looks at them. Not only that, but when two dinosaurs met two dinosaurs there were four dinosaurs. In this prehistoric tableau "2+2 = 4" was accurately modeled by the beasts, even though they were too stupid to know it and even though no humans were there to observe it. The symbols for this equality are, obviously, human creations, and our mental concepts of two, four, plus and equals are by definition mind-dependent. If mathematical structure is taken to mean only what is inside the brains of those who do mathematics, it is as trivial to say all mathematics is mind-dependent as it is to define sound as a mental phenomenon, then proclaim that the falling tree makes no sound when nobody hears it.»
Martin Gardner, The night is large (1996)


Euphorbia helioscopia

As eufórbias são prova de que existe um mundo exterior à nossa consciência colectiva que exibe uma ordem e uma sabedoria, digamos, que transcende a experiência humana e a cultura matemática. E é à nossa criatividade que se impõem estes padrões vegetais, que não são invenção nossa. Atentemos, por exemplo, na inflorescência de Euphorbia helioscopia.

As flores são verdes mas de um tom alface que as destaca da folhagem. Cada estrutura floral tem uma flor feminina e várias masculinas, reduzidas aos orgãos essenciais que vivem dentro de um invólucro de brácteas (iguais às folhas) que é encimado por glândulas amarelas. Mas o aspecto vistoso, globular, da cimeira é obtido por duplicação destes invólucros até ao do topo onde a flor se instala, princípio que os artesãos russos usam nas matrioskas. O resultado é uma pista de aterragem apelativa onde sobressaem pingos de néctar que brilham ao sol.

É um alívio acreditar que, se a humanidade desaparecer, o universo mantém em exibição coisas verdes, quadradas, redondas, espiraladas, bonitas, boas - e que os teoremas de matemática continuam válidos, mesmo que ninguém os enuncie.

5 comentários :

lucia disse...

Talvez Maria, os humanos sejam poupados com a condição que aprendam a ver e ler estes teoremas na natureza... quiçá! Belissima disposição a desta flor

sa.ra disse...

Lindas!

Beijo

dias muito felizes

pessoana disse...

Este blogue é um serviço público! Passo por aqui quando leio sobre árvores!
Estou a escrever um conto que tem uma árvore como narrador! Interessou-me o carvalho que fotografou em Santiago de Bougado, em 15 de Janeiro de 2006. Haverá mais fotos?

Alexandre Leite disse...

Mas se o homem desaparecer, irão desaparecer as raízes quadradas, ou também existem fora da nossa cabeça? :)

Maria Carvalho disse...

Caro Alexandre Leite: Os matemáticos realistas não afirmam que há lá fora um lago exótico onde flutuam raízes quadradas, pi, números transfinitos ou circunferências que os matemáticos pescam, reduzindo-se a matemática ao estudo de objectos ideais, intemporais e pré-existentes. A matemática tem um conteúdo que é construído, com um significado que é parte do consenso científico e cultural da humanidade. Mas o que Martin Gardner, um realista convicto, afirma é que, se todos os seres inteligentes desaparecessem, o universo continuaria a ter uma estrutura ordenada exterior à experiência humana, onde a Lua não deixaria de ser esférica e onde 2x2 se manteria igual a 4 e, portanto, com raiz quadrada igual a 2 - ainda que estas verdades não tivessem qualquer utilidade. E insiste que, se as entidades matemáticas não fossem mais do que produtos da mente humana, sem ligação ao mundo exterior, seria de esperar que diferentes culturas fabricassem, por exemplo, leis da aritmética ou da geometria muito distintas - o que não acontece. Em resumo, para um realista, a matemática é fruto de descoberta e de criatividade.